Question

Números complexos
Uma função f é definida como sendo: f(x)= x²-6x+13. Os zeros desta função são dados por:
a) (3+2i) e (3-2i)
b)2 e 31i
c) 5 e -5
d) (2+9i) e (-2+9i)
e) (11+ i) e (11 - i)​

Answer 1

Resposta:

$&\boxed{\Large\mathtt{S = \{3+2i;3-2i\}, x\in\mathbb{C}.}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, vitor1fla8.

Temos a seguinte equação a abaixo para sabermos suas raízes através da Fórmula de Bhaskara.

$\mathtt{x^{2} - 6x + 12 = 0}$

Para começarmos, devemos identificar os coeficientes da equação pois serão os mais importantes para resolvermos a equação.

$\begin{Bmatrix} \mathtt{a = 1}\\\mathtt{b = -6}\\\mathtt{c = 13}} \end{Bmatrix}$

Logo após essa identificação, devemos descobrir o Discriminante da equação, que é representado por $\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}$. Sabendo disso, calculemos:

$\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}\\\mathtt{\Delta = (-6)^2 - 4\times 1\times 13}\\\mathtt{\Delta = 36 - 52}\\\\\boxed{\mathtt{\Delta = -16}}$

Estudando um pouco o Discriminante, temos que Δ < 0, ou seja, existem duas raízes para a equação, contudo não são reais e sim pertencem ao conjunto dos números complexos. Logo após isso, vamos para a fórmula de Bhaskara para conseguirmos achar as raízes.

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{-16}}{2\times1}}$

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{6\pm4i}{2}}$

Achando a primeira raiz:

$\mathtt{x_{1}=\frac{6 + 4i}{2}}$

$\mathtt{x_{1}=\frac{2(3 + 2i)}{2}}$

$\boxed{\mathtt{x_{1} = 3 + 2i}}$

Achando a segunda raiz:

$\mathtt{x_{2}=\frac{6-4i}{2}}$

$\mathtt{x_{2}=\frac{2(3 - 2i)}{2}}$

$\boxed{\mathtt{x_{2}= 3 - 2i}}$

Assim, as raízes que achamos são:

$&\boxed{\Large\mathtt{S = \{3+2i;3-2i\}}}}$

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