Question

Números complexos - Sobre as afirmações a seguir: Assinale com V para (Verdadeiro) e F para (Falso):

Answer 1

Radiciação de um número complexo na forma trigonométrica:

n√ z = n√ρ. [ cos (θ /n) + i. sen (θ/n) ]

Potenciação de um número complexo na forma trigonométrica:

z ^n = ρ ^n. [ cos (n. θ) + i. sen (n. θ) ]

Seguindo a ordem da imagem:

(F) pois z² = (√3)². ( cos 2.10° + i.sen 2.10° )

(V) pois √z = √25. ( cos 16°/2 + i.sen 16°/2 )

(V) pois

z1 = 4. ( √3/2 + i. 1/2) ⇒

z1 = 2√3 + 2i

...

z2 = z1/2 ⇒

z2 = √3 + i

...

z1 + z2 = 3√3 + 3i ⇒

z1 + z2 = 6. ( √3/2 + i. 1/2) ⇒

z1 + z2 = 6. ( cos 30° + i. sen 30°)

(F) pois contraria o item anterior.