Question

Numeros complexos:
Represente o -5 na forma polar e identifique em um gráfico no plano complexo

Answer 1

Resposta:

5 ∠180°.

Explicação passo a passo:

Observe o desenho para entender a explicação.

A forma retangular de um número complexo é a sua parte real somado com sua parte imaginária, $z = a + ib$.

Para transformá-lo em sua forma polar sendo um número complexo qualquer, devemos achar o seu módulo e o seu ângulo.

Para achar o módulo, você deve aplicar Pitágoras considerando as partes reais e imaginárias como os catetos, logo:

ΙzΙ = $\sqrt{(a)^{2} +(b)^{2} }$

E para achar o ângulo nós aplicamos a regra trigonométrica da tangente, logo:

$tg$ θ° = $\frac{b}{a}$

$tg^{-1}$ $(\frac{b}{a})$ = θ°, para quando 'a > 0';

             = θ° + 180°, para quando 'a < 0' e 'b ≥ 0';

             = θ° - 180°, para quando 'a < 0' e 'b < 0';

             = 90°, para quando 'a = 0' e 'b > 0';

             = -90°, para quando 'a = 0' e 'b < 0';

             = indeterminado, para quando 'a = 0' e 'b = 0';

Agora aplicando isso no exercício:

O número $-5$ n sua forma completa seria  $-5 + 0i$, então $a = -5$ e $b = 0$.

ΙzΙ = $\sqrt{(-5)^{2} +(0)^{2} }$ = 5

$tg^{-1} (\frac{0}{-5})$ = 0° + 180°