Question

Números complexos nível médio :
Encontrem as raízes cúbicas do número complexo 125 e deem sua representação geométrica.

Eu encontrei módulo de 125, argumento final igual a pi, valores w0 = pi/3, w1 = pi e w2 = 5pi/3. Está certo ? Qual a resolução, galera ?

Answer 1

Ola Razor 

√125 = 5*1 

raiz cubica de unidade
1 = cos(2kpi/3) + isen(2kpi/3) 

k = 0 ⇒ 1 = cos(0) + isen(0) = 1
k = 1 ⇒ 1 = cos(2pi/3) + isen(2pi/3) 
k = 2 ⇒ 1 = cos(4pi/3) + isen(4pi/3) 

√125 = 5
√125 = 5*(cos(2pi/3) + isen(2pi/3)) = 5*(-1/2 + i√3/2)
√125 = 5*(cos(4pi/3) + isen(4pi/3)) = 5*(-1/2 - i√3/2)