Question

Numeros Complexos
Efetue:
a)  1  
   1-i
b)  4+i  
    4-i
c)  5  
   6i
d)   3     -      2i    
  2+3i        6-2i

Answer 1

NÚMEROS COMPLEXOS

Divisão de Números Complexos

Para dividir um número complexo, deve-se multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

conjugado de $x+yi$  ==> $\frac{}{Z}=x-yi$


a) $\frac{1}{1-i}= \frac{1(1+i)}{1-i(1+i)}= \frac{1+i}{1+i-i- i^{2} }= \frac{1+i}{1-(-1)}= \frac{1+i}{2}$


b) $\frac{4+i}{4-i}= \frac{4+i(4+i)}{4-i(4+i)}= \frac{16+4i+4i+ i^{2} }{16+4i-4i-i ^{2} }= \frac{16+8i+(-1)}{16-(-1)}= \frac{16+8i-1}{16+1}= \frac{15+8i}{17}$


c) $\frac{5}{6i}= \frac{5(-6i)}{6i(-6i)}= \frac{-30i}{-36i ^{2} }= \frac{-30i}{-36(-1)} = \frac{-30i}{36}= -\frac{5i}{6}$


d) $\frac{3}{2+3i} - \frac{2i}{6-2i} = \frac{3(2-3i)}{2+3i(2-3i)}- \frac{2i(6+2i)}{6-2i(6+2i)}= \frac{6-9i}{4-6i+6i-9i ^{2} }- \frac{12i+4i ^{2} }{36+12i-12i-4i ^{2} }$

<===>  $\frac{6-9i}{4-9i ^{2} }- \frac{12i+4(-1)}{36-4(-1)}= \frac{6-9i}{4-9(-1)}- \frac{12i-4}{36+4}= \frac{6-9i}{4+9}- \frac{12i-4}{40}= \frac{6-9i}{13}- \frac{12i-4}{40}$


tirando o MMC de 13 e 40, obtemos,  520.

$\frac{40(6-9i)-13(12i-4)}{520}= \frac{240-360i-(156i+52)}{520}$

na subtração algébrica o sinal do subtraendo troca:

$\frac{240-360i-156i-52}{520}= \frac{188-516i}{520}$

simplificando a fração, obtemos:

$\frac{47-129i}{130}$