Question

Números complexos e a sua representação Algébrica.
Não entendi a matéria

Answer 1

Resposta:

$x=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$       ou    $x=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$  

Explicação passo a passo:

Números complexos

Muitas equações, pelo menos do 2º grau, têm soluções que não são

números reais.

Deste modo dizíamos que, quando tal acontecia ,  a equação não tinha

soluções reais.

E é verdade.

Mas com o novo conhecimento dos números complexos, pode-se também

nomear as soluções não reais.

Muito do conhecimento ligado aso números complexos vem da seguinte

igualdade:

$\sqrt{-1} =i$   →  esta é a unidade imaginária.

Observação →  Produto de radicais

Só pode ser feito quando o índice dos radicais forem.

Mantém -se o índice dos radicais e multiplicam-se os radicandos.

Exemplo:

$\sqrt{7} *\sqrt{2} =\sqrt{7*2} =\sqrt{14}$

Mas é importante perceber que podemos raciocinar do "fim" para o

"princípio".

Pegando no mesmo exemplo:

$\sqrt{14}=\sqrt{7*2} =\sqrt{7}*\sqrt{2}$

E é isto que vai ser usado aqui,

$x =\frac{4+\sqrt{16*(-1)} }{2*4} ..........ou.........x =\frac{4-\sqrt{16*(-1)} }{2*4}$

$x =\frac{4+\sqrt{16}*\sqrt{-1} }{2*4} ..........ou.........x =\frac{4-\sqrt{16} *\sqrt{-1} }{2*4}$

$Mas.......\sqrt{16}=4$  

e

$\sqrt{-1} =i$

$x =\frac{4+4*i }{2*4} ..........ou.........x =\frac{4-4 *i }{2*4}$

Colocando 4 em evidência nos numeradores :

$x =\frac{4*(1+i) }{2*4} ..........ou.........x =\frac{4*(1-i)}{2*4}$

O 4 , em evidência, do numerador vai cancelar com o 4 do denominador

$x =\frac{1+i }{2} ..........ou.........x =\frac{1-i}{2}$

Separando em duas frações ( sem alterar o valor )

$x=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$       ou    $x=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$  

( é a penúltima alternativa das 5 existentes )

Observação →  Representação algébrica de um número complexo

Um número complexo tem duas partes :

→ parte real

→ parte imaginária

Exemplo:

$- 3 + 7i$

→ parte real    é  - 3

→ parte imaginária  7 i

( ao 7 chama-se o coeficiente da parte imaginária )

Bons estudos.

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( ........ ) estes pontos servem apenas para separar palavras

( * ) multiplicação     $( \sqrt{-1}) = i$