Question

(números complexos) Como resolver a seguinte equação x^2 + 4x + 5 = 0 através de números complexos.. Sei que o resultado é -2 +/- i

Answer 1

${x}^{2} + 4x + 5 = 0$

Delta:

$4 {}^{2} - 4 \times 1 \times 5 = 16 - 20 = - 4$

$\frac{-4 + \sqrt{ - 16} }{2} \\ \\ \frac{-4 - \sqrt{ - 16} }{2}$

Mas sabemos que:

${i}^{2} = - 1$

Então:

$\frac{-4 + \sqrt{16} \times \sqrt{ - 1} }{2} = \frac{-4 + 4i}{2}$

Por definição temos que se um número complexo é raiz de uma equação, se conjugado também é raiz, logo são raízes:

$\frac{-2 + 2i}{1} \: \: \: e \: \: \: \frac{-2 - 2i}{1}$