Question

Números complexos. Alguém explica?

Answer 1

Os números complexos estão baseados na concepção de um número imaginário "i" com a seguinte propriedade:

$\boxed{i^2=-1}$

Como consequência desta propriedade, temos:

$i^2=-1\rightarrow (\sqrt{i^2})= \sqrt{-1} \rightarrow i= \sqrt{-1}$

Com isso podemos fazer, por exemplo:

$\boxed{ \sqrt{-16}= \sqrt{16.(-1)}= \sqrt{16i^2}= \sqrt{16}i=4i }$

O número 4i é um número imaginário puro.

Se adicionamos algebricamente um número real a um número imaginário puro obtemos um número complexo, por exemplo:

$z=5+4i\\ \\ z=-2-5i, \ etc...$

Genericamente dizemos que um número complexo na forma algébrica é como:

$\boxed{z=a+bi}, \ \ \ com \ a,b \ \in \ R$

Podemos efetuar as operações com os números complexos utilizando as mesmas propriedades operatórias da álgebra elementar.

Espero ter ajudado.