Question

números complexos. alguém ajuda?

Answer 1

Devemos seguir essa tabela:

Sendo $k$ um número inteiro qualquer, sempre devemos ter

$i^{4k}=i^{0}=1\\ \\ i^{4k+1}=i^{1}=i\\ \\ i^{4k+2}=i^{2}=-1\\ \\ i^{4k+3}=i^{3}=-i$


Basta pegarmos o resto da divisão do expoente de $i$ por $4$. Assim

$i^{14}+i^{-14}+i^{31}-i^{36}\\ \\ =i^{4 \times 3+2}+i^{4 \times \left(-4\right)+2}+i^{4 \times 7+3}-i^{4 \times 9}\\ \\ =i^{2}+i^{2}+i^{3}-i^{0}\\ \\ =-1-1-i-1\\ \\ =\boxed{-3-i}$