Matemática, perguntado por lucasfreire98, 1 ano atrás

números complexos. alguém ajuda?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Devemos seguir essa tabela:

Sendo k um número inteiro qualquer, sempre devemos ter

i^{4k}=i^{0}=1\\ \\ i^{4k+1}=i^{1}=i\\ \\ i^{4k+2}=i^{2}=-1\\ \\ i^{4k+3}=i^{3}=-i


Basta pegarmos o resto da divisão do expoente de i por 4. Assim

i^{14}+i^{-14}+i^{31}-i^{36}\\ \\ =i^{4 \times 3+2}+i^{4 \times \left(-4\right)+2}+i^{4 \times 7+3}-i^{4 \times 9}\\ \\ =i^{2}+i^{2}+i^{3}-i^{0}\\ \\ =-1-1-i-1\\ \\ =\boxed{-3-i}
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