Question

numeros complexos
A) x² -4 x +5 = 0
B) x² - 6× +10 = 0
C) 2ײ -2× +1 = 0
D) ײ - 8× +20 = 0
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Answer 1

Resposta:

carai esse e dificil cheguei nele ainda n =,)

Answer 2

Item a)

Em $x^2 -4x+5 = 0$, temos  $a = 1,\ b = -4\mbox{ e } c = 5.$ Então, o discriminante será dado por

$\begin{array}{rcl}\Delta &=& b^2-4ac \\ \\ \Delta &=& (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 \\ \\ \Delta &=& 16 -20 \\ \\ \Delta &=& -4\end{array}$

Portanto,

$\begin{array}{rcl}x &=&\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x &=& \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{-4}}{2\cdot 1}\\ \\ x &=& \dfrac{4\pm2i}{2} \\ \\ x&=& 2\pm i\end{array}$

Assim, temos $x_1 = 2+i$ e $x_2 = 2-i$.

Item b)

Em $x^2 -6x+10 = 0$, temos  $a = 1,\ b = -6\mbox{ e } c = 10.$ Então, o discriminante será dado por

$\begin{array}{rcl}\Delta &=& b^2-4ac \\ \\ \Delta &=& (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 \\ \\ \Delta &=& 36 -40 \\ \\ \Delta &=& -4\end{array}$

Portanto,

$\begin{array}{rcl}x &=&\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x &=& \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{-4}}{2\cdot 1}\\ \\ x &=& \dfrac{6\pm2i}{2} \\ \\ x&=& 3\pm i\end{array}$

Assim, temos $x_1 = 3+i$ e $x_2 = 3-i$.

Item c)

Em $2x^2 -2x+1 = 0$, temos  $a = 2,\ b = -2\mbox{ e } c = 1.$ Então, o discriminante será dado por

$\begin{array}{rcl}\Delta &=& b^2-4ac \\ \\ \Delta &=& (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ \Delta &=& 4 -8 \\ \\ \Delta &=& -4\end{array}$

Portanto,

$\begin{array}{rcl}x &=&\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x &=& \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{-4}}{2\cdot 2}\\ \\ x &=& \dfrac{2\pm2i}{4} \\ \\ x&=& 1/2\pm i/2\end{array}$

Assim, temos $x_1 = 1/2+i/2$  e  $x_2 = 1/2-i/2$.

Item d)

Em $x^2 -8x+20 = 0$, temos  $a = 1,\ b = -8\mbox{ e } c = 20.$ Então, o discriminante será dado por

$\begin{array}{rcl}\Delta &=& b^2-4ac \\ \\ \Delta &=& (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 \\ \\ \Delta &=& 64 -80 \\ \\ \Delta &=& -16\end{array}$

Portanto,

$\begin{array}{rcl}x &=&\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x &=& \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{-16}}{2\cdot 1}\\ \\ x &=& \dfrac{8\pm4i}{2} \\ \\ x&=& 4\pm 2i\end{array}$

Assim, temos $x_1 = 4+2i$ e $x_2 = 4-2i$.

Espero ter ajudado :D