Números capicuas são números naturais que não se alteram quando lidos de trás para frente. Por exemplo: 33, 272, 8 334 338, etc. Considerando-se apenas os capicuas de 4 algarismos, quantos deles são divisíveis por 15?
a) 5
b) 9
c) 3
d) 6
e) 4
Soluções para a tarefa
Temos 3 numeros capicuas que sao divisiveis por 15 de 4 algarismos.
Os numeros capicuas de 4 algarismos variam de 1 a 9 nos milhares e na unidade e de 0 a 9 na centena e na dezena, portanto, temos os seguintes numeros:
1001 - 1111 - 1221 - 1331 - 1441 - 1551 - 1661 - 1771 - 1881 - 1991 - 2002 - 2112 - 2222 - 2332 - 2442 - 2552 - 2662 - 2772 - 2882 - 2992 - 3003 - 3113 - 3223 - 3333 - 3443 - 3553 - 3663 - 3773 - 3883 - 3993 - 4004 - 4114 - 4224 - 4334 - 4444 - 4554 - 4664 - 4774 - 4884 - 4994 - 5005 - 5115 - 5225 - 5335 - 5445 - 5555 - 5665 - 5775 - 5885 - 5995 - 6006 - 6116 - 6226 - 6336 - 6446 - 6556 - 6666 - 6776 - 6886 - 6996 - 7007 - 7117 - 7227 - 7337 - 7447 - 7557 - 7667 - 7777 - 7887 - 7997 - 8008 - 8118 - 8228 - 8338 - 8448 - 8558 - 8668 - 8778 - 8888 - 8998 - 9009 - 9119 - 9229 - 9339 - 9449 - 9559 - 9669 - 9779 - 9889 - 9999
Para um numero ser divisivel por 15, ele precisa ser divisivel por 3 e por 5, mas para ele ser divisivel por 5, ele tem que terminar com 0 ou 5, como nao ha numero terminados em 0, separamos os que terminam em 5:
5005 - 5115 - 5225 - 5335 - 5445 - 5555 - 5665 - 5775 - 5885 - 5995
Ha 10 numeros capicuas divisiveis por 5, agora vamos testar quais sao divisiveis por 3:
5115 - 5445 - 5775.
Portanto temos 3 numeros capicuas que sao divisiveis por 15 de 4 algarismos.