Question

Número complexo:
Calcule o argumento
Z= √2 - √2i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Números Complexos

• Dado um número complexo $\sf{z~=~a+bi}$ para achar o seu argumento ( $\sf{arg(z)~=~\theta}$ ) , vamos nos focar em algumas razões trigonometricas.

• Por definição temos que :

$\sf{ \sin(\theta)~=~ \dfrac{b}{|~z~|}~e~\cos(\theta)~=~\dfrac{a}{|~z~|} }$

• Pelo enunciado temos que :

$~~~~~~~~~\boxed{\sf{ z~=~\sqrt{2}-\sqrt{2}i } }$

• Por comparação :

$\begin{cases} \sf{a~=~\sqrt{2}} \\ \\ \sf{b~=~-\sqrt{2}} \end{cases}$

• Falta aquí achar o módulo do z , e o módulo d'um número complexo z é dado por:

$~~~~~~~~~\boxed{\sf{|~z~|~=~\sqrt{a^2+b^2} } }$

$\iff \sf{ |~z~|~=~\sqrt{ (\sqrt{2})^2+(-\sqrt{2})^2} }$

$\iff \sf{ |~z~|~=~\sqrt{2+2}~=~\sqrt{4} }$

$~~~~\iff \boxed{\sf{ |~z~|~=~2 } }$

• Achado o moduto agora podemos ter que:

$\iff \sf{\sin(\theta)~=~\dfrac{\sqrt{2}}{2}~e~\cos(\theta)~=~-\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

$\green{\iff \boxed{\boxed{\sf{ arg(z)~=~\dfrac{3\pi}{4} } \sf{\longleftarrow RESPOSTA} \checkmark } } }$

EsPERO TER AJUDADO BASTANTE=)