Question

numero 39 me ajudam por favor

Answer 1

Primeiramente, esclarecendo o que é domínio:

Domínio são todos os valores de x que tornam a função vai assumir, nesse caso, será um valor entre -2 e 2

$D(f)=xER/-2 \leq x \leq 2$

Então, como essa função já tem uma condição, vamos substituir os extremos na função

$f(2)=- (2^{2}) -2(-2) + 3 \\ f(2)= 3 \\ \\ f(-2)=-( -2^{2}) - 2x + 3 \\ f(-2)=-5$

Sabendo isso, mas tem mais uma informação que não pode passar em branco.
É uma Função quadrática, ou seja, o gráfico é uma parábola e tem ponto mínimo ou máximo (este é determinado pelo vértice da parábola)

no caso, como a<0 é uma função decrescente, com vértice formando um "U" invertido. Então terá ponto máximo.

Para calculá-lo, utilizamos a fórmulinha do Vértice de Y que é:
Vy=-Δ/4a

$Vy= \frac{-( 2^{2}-4(-1)(3))}{4(-1)} \\ Vy = 4$

Ou seja, Y pode ser no máximo 4 e no mínimo -5

Im(f)={yER/ -5 ≤ y ≤ 4} ou [-5,4]