Question

Numeram-se cartões com os números de 100 a 999 e os colocam em uma urna. Um deles é sorteado. Qual a probabilidade do número do cartão sorteado ser formado por algorismos distintos?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{P(E)=72\%}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos esta probabilidade, iremos recorrer à fórmula mais conhecida de probabilidade e o princípio fundamental da contagem.

A fórmula serve para calcularmos a probabilidade de ocorrência de um evento E, dentro de um espaço amostral S. Isto é:

$P(E)=\dfrac{n(E)}{S}$, na qual $n(E)$ é o número de casos favoráveis à ocorrência do evento E.

O espaço amostral é o total de casos possíveis, neste caso se trata de cartões numerador de 100 a 999 em uma urna. Para calcularmos o total de termos entre dois números $a$ e $b$, fazemos

$a-b+1$

Substituindo os valores, encontramos

$999-100+1=900$

Agora, utilizando o princípio fundamental da contagem, descobriremos quantos casos são favoráveis

Queremos saber quantos números de 100 a 999 têm algarismos distintos, logo devemos considerar o esquema

__.__.__, no qual colocaremos quantos números podem ocupar a primeira casa.

Como os números são de três algarismos, não podemos utilizar o zero. Logo, utilizamos 9 números

9.__.__, agora colocaremos quantos números podem ocupar a segunda casa.

Aqui, o zero pode aparecer, mas lembre-se que já utilizamos um dos números disponíveis na primeira casa, logo 9 números nos servem aqui.

9.9.__, por fim, colocaremos quantos números podem ocupar a terceira casa.

Se já usamos 2 números dos 10 disponíveis (já que todos os números são essencialmente anagramas dos algarismos de 0 a 9), temos somente 8 disponíveis (pois o zero pode aparecer), então

9.9.8 é o total de casos

Multiplicamos os valores

648

Utilizando esse valor na fórmula de probabilidade, temos

$P(E)=\dfrac{648}{900}$

Simplifique a fração

$P(E)=\dfrac{14}{25}$

Normalmente, probabilidades são trazidas em porcentagem, logo transformamos a fração

$P(E)=72\%$

Esta é a probabilidade de sortearmos um cartão com algarismos distintos numa urna com cartões de 100 a 999.