Question

Numa viagem, oito amigos resolvem se dividir em quatro quartos alugados de uma pousada. Cada quarto acomoda duas pessoas em uma cama de solteiro para cada hóspede. Quantas combinações de distribuições podem analisar de duplas por quartos?
Assinale a alternativa correta.
a) 74
b) 32
c) 28
d) 10

Answer 1

Bom dia, João,

Como o enunciado mesmo diz, este problema se resolve por análise combinatória. Precisamos descobrir de qual tipo.

Se um par de amigos for selecionado para um quarto, não importa a ordem deles, pois o resultado será o mesmo.

Ainda, não importa se um par de amigos ficará no primeiro quarto ou no segundo quarto ou em qualquer outro.

Portanto trata-se de combinação simples.

$C_{n,p}= \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde "n" é o numero de elementos, ou amigos e "p" é a forma de combina-los (dois a dois). Então:

$C_{8,2}= \frac{8!}{2!(8-2)!}= \frac{8*7*6!}{2*6!}= \frac{8*7}{2}=28$

Portanto a alternativa correta é a letra c), 28 formas diferentes de combinar os amigos.

Espero ter ajudado. Bons estudos!