Numa urna há 4 bolas brancas, 5 bolas pretas e 6 vermelhas. Retiram-se ao acaso duas bolas. Determine o evento e a probabilidade de se obter:
a) bolas de mesma cor
b) uma bola vermelha
c) duas bolas brancas
d) pelo menos duas bolas pretas
OBS.: Por favor explique, tenho dificuldade nessa matéria.
Soluções para a tarefa
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Boa tarde!!
Como está com dificuldade farei um resumo da matéria.
A probabilidade estuda as chances de um evento acontecer. Isso é feita pela razão (divisão) dos casos favoráveis (os casos que você deseja obter) pelos casos possíveis (todos os casos possíveis nesse evento), também chamado de espaço amostral. Uma coisa muito importante é saber quando multiplicar e quando somar as probabilidades, quando você pensar no exercício e utilizar a letra E você deve multiplicar (multEplica) e quando você utilizar OU você deve somar (sOUma), assim, aplicando está teoria no exercício teremos:
É necessário saber o total de bolas na caixa em todas as letras, portanto:
4 +5 +6 = 15 Bolas
15 Bolas são todos os casos possíveis!
A)Bolas de mesma cor.
Podemos tirar duas bolas brancas, OU duas pretas OU duas vermelhas. Logo devemos calcular a probabilidade de cada cor sair repetida e soma-las:
DUAS BOLAS BRANCAS
Nas bolas brancas, deve sair uma bola branca E outra bola branca, assim multiplica-se as probalidades
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis 4
P = 4/15
Na segunda retirada, teremos uma bola branca a menos e uma bola no total a menos, pois já retiramos:
P = 3/14
∴ P = 4/15 * 3/14 = 12/210 = 0,0571×100 = 5,71%
DUAS BOLAS PRETAS
Segue-se o mesmo raciocínio das brancas.
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis:5
P = 5/15 Simplificando por 5 temos: 1/3 - (Não é obrigatório a simplificação)
Segunda retirada:
P = 4/14 Simplificando por 2 temos: 2/7 ( " ")
∴ P = 1/3 * 2/7 = 2/21 = 0,0952×100 = 9,52%
DUAS BOLAS VERMELHAS
O mesmo raciocínio.
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis: 6
P = 6/15 (Simplificando por 3) = 2/5
Segunda retirada:
P = 5/14
P = 2/5 * 4/14 = 8/70 = 0,1142×100 = 11,42%
Agora devemos somar as 3 porcentagens!
Ptotal = 5,71% + 9,52% + 11,42% ≈ 26,65%
B)Uma bola vermelha.
Basta fazer a probabilidade simples, até realizamos na letra A.
P = 6/15 = 2/5 = 0,4×100 = 40%
C)Duas bolas brancas
Essa é idêntica a letra A na primeira conta que realizamos, isso dará:
P = 4/15 * 3/14 = 12/210 = 0,0571×100 = 5,71%
D)Duas bolas pretas
É idêntica a letra A, isso dará:
P = 1/3 * 2/7 = 2/21 = 0,0952×100 = 9,52%
Espero que tenha te ajudado, deu um trabalhão!! Bons estudos!!
Como está com dificuldade farei um resumo da matéria.
A probabilidade estuda as chances de um evento acontecer. Isso é feita pela razão (divisão) dos casos favoráveis (os casos que você deseja obter) pelos casos possíveis (todos os casos possíveis nesse evento), também chamado de espaço amostral. Uma coisa muito importante é saber quando multiplicar e quando somar as probabilidades, quando você pensar no exercício e utilizar a letra E você deve multiplicar (multEplica) e quando você utilizar OU você deve somar (sOUma), assim, aplicando está teoria no exercício teremos:
É necessário saber o total de bolas na caixa em todas as letras, portanto:
4 +5 +6 = 15 Bolas
15 Bolas são todos os casos possíveis!
A)Bolas de mesma cor.
Podemos tirar duas bolas brancas, OU duas pretas OU duas vermelhas. Logo devemos calcular a probabilidade de cada cor sair repetida e soma-las:
DUAS BOLAS BRANCAS
Nas bolas brancas, deve sair uma bola branca E outra bola branca, assim multiplica-se as probalidades
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis 4
P = 4/15
Na segunda retirada, teremos uma bola branca a menos e uma bola no total a menos, pois já retiramos:
P = 3/14
∴ P = 4/15 * 3/14 = 12/210 = 0,0571×100 = 5,71%
DUAS BOLAS PRETAS
Segue-se o mesmo raciocínio das brancas.
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis:5
P = 5/15 Simplificando por 5 temos: 1/3 - (Não é obrigatório a simplificação)
Segunda retirada:
P = 4/14 Simplificando por 2 temos: 2/7 ( " ")
∴ P = 1/3 * 2/7 = 2/21 = 0,0952×100 = 9,52%
DUAS BOLAS VERMELHAS
O mesmo raciocínio.
Casos possíveis: 15
Casos favoráveis: 6
P = 6/15 (Simplificando por 3) = 2/5
Segunda retirada:
P = 5/14
P = 2/5 * 4/14 = 8/70 = 0,1142×100 = 11,42%
Agora devemos somar as 3 porcentagens!
Ptotal = 5,71% + 9,52% + 11,42% ≈ 26,65%
B)Uma bola vermelha.
Basta fazer a probabilidade simples, até realizamos na letra A.
P = 6/15 = 2/5 = 0,4×100 = 40%
C)Duas bolas brancas
Essa é idêntica a letra A na primeira conta que realizamos, isso dará:
P = 4/15 * 3/14 = 12/210 = 0,0571×100 = 5,71%
D)Duas bolas pretas
É idêntica a letra A, isso dará:
P = 1/3 * 2/7 = 2/21 = 0,0952×100 = 9,52%
Espero que tenha te ajudado, deu um trabalhão!! Bons estudos!!
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