Question

Numa urna há 1000 bolinhas. Retirando 2 na primeira vez, 5 na segunda, 8 na terceira, e assim por diante,
após a vigésima retirada, o número de bolinhas que restaram na urna é:

Answer 1

a1 = 2; a2 = 5; a3 = 8 a20 =?

Vou primeiro descobrir o a20 para poder fazer a soma dos 20 primeiros.

a20 = a1 + 19r
a20 = 2 + 19 . 3
a20 = 59

Agoa irei fazer a soma dos 20 primeiros para saber quantas bolinhas ele retirou.
S20 = (a1 + a20) . 20 / 2
S20 = (2 + 59) . 10
S20 = 61 . 10
S20 = 610
Ou seja, foram retiradas 610 bolinhas.

Se foram retiradas 610 e antes, ao total, tinham 1000, logo, sobraram:
1000 - 610 = 390.

Answer 2

Vamos calcular o número de bolinhas retiradas na vigésima retirada:

Cálculo do vigésimo termo:

$a_1 = 2 \\ r = 3 \\ a_{20} = ? \\ \\ a_n = a_1+(n-1)r \\ \\ a_{20} = 2 + (20-1).3 \\ \\ a_{20} = 2 + 19.3 \\ \\ a_{20} = 2 + 57 \\ \\ a_{20} = 59$

Agora, o total de bolinhas retiradas:

Cálculo da soma dos 20 primeiros termos:

$a_1 = 2 \\ a_{20} = 59 \\ n = 20 \\ \\ S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ S_{20} = \frac{(2+59)20}{2} \\ \\ S_{20} = \frac{61.20}{2} \\ \\ S_{20} = \frac{1220}{2} \\ \\ S_{20} = 610$

Agora, ja sabemos o total de bolinhas retiradas... Bolinhas que restaram:

1000 - 610 = 390 bolinhas

Portanto, após a vigésima retirada, ainda restavam 390 bolinhas na urna...