Question

Numa universidade ,na confecção do horário escolar ,seis turmas devem ser atribuídas a três professores ,de modo que cada professor fique com duas turmas .o número de formas de se fazer a distribuição é ?

Answer 1

Combinação tomada de 2 a 2.


Cn,p = n!/ p!(n-p)!
C6,2= 6! / 2!4!
C6,2= 6*5*4! / 2*4!
C6,2= 30/2
C6,2= 15 formas.

Answer 2

Resposta:

Primero devemos nomear os professores em A, B e C.

Como há 6 turmas que devem ser distribuídas aos três professores, cada um com 2 turmas, o primeiro professor (A) tem 6 possibilidades de turma ( Veja que a ordem das turma não importa, pois ficar com a turma 1 e 2, é a mesma coisa que ficar com a turma 2 e 1). Assim, o professor tem C6,2. Já o professor B possui 4 turmas( uma vez que 2 turmas já foram atribuídas ao professor A. Assim restando 4 turmas que podem ser combinadas 2 a 2, isto é, C4,2. Por fim, como já foram distribuídas 4 turmas, restam 2 turmas que será atribuída ao professor C, configurando C2,2.

Agora basta multiplicar as combinações:

C6,2 x C4,2 x C2,2

15 x 6 x 1= 90 Formas de se fazer a distribuição.