Question

Numa ultracentrífuga girando a 50000 rpm (rotações por minuto), uma partícula se encontra a 20 cm do eixo de rotação. Calcule a relação entre a aceleração centrípeta e a aceleração da gravidade g. Resposta: 5,6 × 10^5 g.

Answer 1

Olá,Gabriel.



Resolução:


                             $\boxed{acp=\omega^2.R}$

onde:
acp=aceleração centrípeta [m/s²]
ω=velocidade angular [rad/s]
R=raio [m]

Dados:
f=50.000Rpm
R=20cm ⇒0,2m
1min=60s
g=9,8m/s²
acp=?


A relação entre a aceleração centrípeta e aceleração da gravidade,fica: 


            desenvolvendo a equação :


                     $acp=\omega^2.R \\ \\ acp=\left(2. \pi . \dfrac{Rpm}{60} \right)^2.R \\ \\apartir \ dessa \ podemos \ obter: \\ \\ a= \dfrac{\left(2. \pi \dfrac{Rpm}{60} \right)^2.R }{g} \\ \\ substituindo : \\ \\ a= \dfrac{\left(2)*(3,14)* \dfrac{50.000}{60} \right)^2*0,2}{9,8} \\ \\ a= \dfrac{(6,28*833,3)^2*0,2}{9,8} \\ \\ a= \dfrac{(5.235,9)^2*0,2}{9,8} \\ \\ a= \dfrac{27.415.567,7*0,2}{9,8} \\ \\ a= \dfrac{5.483.113,5}{9,8} \\ \\ \boxed{a=5,6.10^5g}$


                          Bons estudos!=)