Question

Numa turma do segundo período do Curso Técnico Subsequente em Cozinha do IFPE campus Cabo de
Santo Agostinho, 60% dos alunos foram aprovados na disciplina de Cozinha Pernambucana; 30% dos
alunos foram aprovados na disciplina de Habilidades e Técnicas Culinárias II; e 30% não foram aprovados
em nenhuma dessas duas disciplinas. Sabendo que nessa turma existem 40 alunos, quantos alunos foram
aprovados apenas na disciplina de Cozinha Pernambucana?
a) 16
b) 24
c) 8
d) 4
e) 12

Answer 1

16 alunos foram aprovados apenas em Cozinha Pernambucana.

Utilizando o diagrama de Venn e a união de dois conjuntos, podemos montar a seguinte equação, onde x é a quantidade de alunos aprovados em ambas as disciplinas:

40 - 0,3 . 40 = 0,6.40 + 0,3. 40 - x

40 - 12 = 24 + 12 - x

x = 36 - 28

x = 8

Logo, 8 alunos foram aprovados em ambas as disciplinas, se 60% da turma foi aprovada em Cozinha Pernambucana, então:

0,6.40 - 8 = 24 - 8 = 16 alunos

Portanto, 16 alunos foram aprovados apenas em Cozinha Pernambucana.

Resposta: A

Answer 2

O total de alunos aprovados somente na disciplina de Cozinha Pernambucana é igual a 16, ou seja, a alterativa correta é a Letra A.

Resolução

Analisando o diagrama de Venn elaborado conforme oa situação descrita na questão, podemos observar que a porcentagem total é maior que 100%. Portanto, devemos e encontrar o "x" que representa a interseção entre conjunto dos alunos aprovados na disciplina de Cozinha Pernambucana e Habilidades e Técnicas Culinárias II, ou seja, em duas disciplinas.

Para isso, fazer: "O percentual de alunos aprovados somente em uma disciplina mais os percentual de alunos aprovados em duas mais o percentual de não aprovados deve ser igual a 100%"

Matematicamente, temos:

$(30\%-x)+(60\%-x)+30\%+x=100\%\Rightarrow 120\%-x=100\%\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr}x=20\%\end{array}}$

Portanto, a interseção é igual a 20%. Logo, percentual de aprovados somente na disciplina de Cozinha Pernambucana é igual a:

$60\%-20\%=\boxed{\begin{array}{lr}40\%\end{array}}$

Que dá um total de:

$\dfrac{40}{10}\%~\cdot40~~alunos=\boxed{\begin{array}{lr}16~alunos\end{array}}$

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