Question

numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional proeja a medida aritmética das idades dos seus 10 alunos é de 32 anos em determinado dia o aluno mais velho da turma faltou e com a média aritmética da idade de novos alunos presente foi de 30 anos Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma​

Answer 1

Resposta:

A idade do aluno que faltou era de 50 anos.

Explicação passo a passo:

A média aritmética é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Assim, a média aritmética das idades dos alunos é igual à soma das idades dos alunos dividida pela quantidade de alunos.

Seja $S$ a soma das idades de todos os alunos da turma. Considerando todos os 10 alunos, a média foi de 32 anos. Então:

$\text{M\'edia das idades dos alunos} = \dfrac{\text{Soma das idades dos alunos}}{\text{N\'umero de alunos}}\\\\32 = \dfrac{S}{10}\Longrightarrow S = 32\times 10\Longrightarrow \overline{\underline{S = 320\;\text{anos}}}$

No dia em que o aluno mais velho da turma faltou, a média das idades dos alunos foi de 30 anos. Se $x$ é a idade do aluno mais velho, tem-se que a soma das idades dos alunos no dia que ele faltou era $S-x = 320-x$. Além disso, devido a essa falta, havia apenas 9 alunos na sala nesse dia. Logo:

 $\text{M\'edia das idades dos alunos} = \dfrac{\text{Soma das idades dos alunos}}{\text{N\'umero de alunos}}\\\\30 = \dfrac{320-x}{9}\Longrightarrow 320-x = 30\times 9\Longrightarrow 320-x = 270\Longrightarrow x = 320-270\\\\\boxed{x=50\;\text{anos}}$