Question

Numa turma de 30 vestibulandos, 24 gostam de matemática, 16 gostam de física e 5 nao gostao de matemática e nem de física. Nestas condições, quantos alunos gostam de somente de uma das materias?

Answer 1

Sejam $M$ e $F$ os conjuntos dos alunos que gostam de matemática e física, nessa ordem.

Pelo enunciado, $N(M)=24$, $N(F)=16$ e $N(M\cup F)=25$.

Observe que, dos $30$ alunos, $5$ não gostam de matemática nem de física. Assim, $N(M\cup F)=25$.

Temos que, $N(M\cup F)=N(M)+N(F)-N(M\cap F)$. Logo:

$24+16-N(M\cap F)=25$

$N(M\cap F)=40-25=15$.

Logo, $15$ gostam tanto de matemática quando de física.

Assim, $24-15=9$ alunos gostam somente de matemática e $16-15=1$ aluno prefere apenas física.

Portanto, $9+1=10$ alunos gostam somente de uma das matérias.