Question

Numa transformação isotérmica de um gás perfeito, determine a redução percentual de seu volume
quando ele sofre um acréscimo de pressão igual a 25% em relação à pressão inicial.

Answer 1

Realizando os cálculos necessários, concluímos que a redução percentual de seu volume foi igual a 20%.

Podemos resolver o exercício aplicando a equação geral dos gases.

Equação geral dos gases

É uma equação que relaciona a pressão, o volume e a temperatura de um gás ideal durante uma transformação.

A equação geral dos gases é representada com a seguinte fórmula:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{P_{1} . V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{P_{2} . V_{2}}{T_{2}}} }$

Em que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{P_{1} = Press{\~a}o~inicial} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{1} = Volume~inicial} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{T_{1} = Temperatura~inicial} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{P_{2} = Press{\~a}o~final} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{2} = Volume~final} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{T_{2} = Temperatura~final} }$

Resolução do exercício

Uma transformação é considerada isotérmica quando não há variação em sua temperatura. Podemos, portanto, anular a temperatura inicial e final na equação.

Se a pressão inicial é igual a 100%, a pressão final terá acréscimo de 25%, ou seja, passará a ser 125% da pressão inicial. Convém representar a porcentagem em sua força fracionária:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{{125\% = \dfrac{125}{100} = \dfrac{5}{4}}} }}$

Substituindo na fórmula:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{P_{1} . V_{1}}{\backslash\!\!\!\!T_{1}} = \dfrac{P_{2} . V_{2}}{\backslash\!\!\!\!T_{2}}} }\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\backslash\!\!\!\!P_{1} . V_{1} = \dfrac{5}{4}~\backslash\!\!\!\!P_{1} . V_{2}} }\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{1} = \dfrac{5}{4}~V_{2}} }\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{4}{5}~V_{1} = V_{2}} }\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{4^{. 20}}{5_{.20}}~V_{1} = V_{2}} }$

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{80}{100}~V_{1} = V_{2}} }}$

O volume final é igual a 80% do volume inicial.

Se o volume inicial era igual a 100%, então ele foi reduzido em 100% - 80% = 20%.

Conclusão: a redução percentual de seu volume foi igual a 20%.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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