Question

numa sorveteira o cliente deve fazer seu pedido, escolhendo 3 sabores de sorvete, 3 confeitos, e 2cobertura, a sorveteria oferece para a seleção dos clientes 10 sabores de sorvete , 8 de conceitos e 6 de cobertura de quantos modos diferentes o cliente pode montar seu pedido?

Answer 1

Resposta:

100.800 modos diferentes

Explicação passo-a-passo:

primeiramente calculamos quantos modos diferentes podemos montar de sabores de sorvete.

$\frac{10!}{ 3! (10 - 3)!}$

totalizando 120 maneiras diferentes

Quantos modos diferentes de confeitos.

$\frac{8!}{3! ( 8-3)!}$

totalizando 56 maneiras diferentes

Modos diferentes de cobertura.

$\frac{6!}{2! ( 6-2)!}$

totalizando 15 maneiras diferentes

Multiplicamos todas as maneiras e encontramos os modos diferentes do pedido.

120 x 56 x 15 = 100.800

Answer 2

O cliente pode montar o pedido de 100.800 formas diferentes.

O que é uma combinação de elementos?

As combinações de elementos são subconjuntos formados a partir de um conjunto com "n" elementos. Considerando uma combinação de n elementos tomados p a p, tem-se a seguinte fórmula:

• C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

No caso da escolha dos sabores de sorvete, tem-se que existem 10 sabores disponíveis para que sejam escolhidos 3, logo, uma combinação de 10 elementos tomados 3 a 3, sendo asim:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(10,3) = 10! / (10-3)! . 3!

C(10,3) = 10.9.8.7! / 7! . 3!

C(10,3) = 10.9.8 / 3.2.1

C(10,3) = 720/6

C(10,3) = 120

Para os confeitos existem 8 opções para serem escolhidas 3, portanto, uma combinação de 8 elementos tomados 3 a 3, sendo assim:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(8,3) = 8! / (8-3)! . 3!

C(8,3) = 8! / 5! . 3!

C(8,3) = 8.7.6.5! / 5! . 3!

C(8,3) = 8.7.6 / 3.2.1

C(8,3) = 336 / 6

C(8,3) = 56

No caso das cobertura são 6 opções para serem escolhidas 2, sendo assim, uma combinação de 6 elementos tomados 2 a 2, portanto:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(6,2) = 6! / (6-2)! . 2!

C(6,2) = 6! / 4! . 2!

C(6,2) = 6.5.4! / 4! . 2!

C(6,2) = 6.5 / 2.1

C(6,2) = 30/2

C(6,2) =15

Considerando todas essas combinações juntas, tem-se que:

120 x 56 x 15 = 100.800 combinações

Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/24951741

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!