Question

Numa siderúrgica um cubo de ferro é resfriado até que seu vol. diminua 0,63%. Calcule a variação de temperatura ocorrida, supondo que o coeficiente de dilatação linear do ferro seja 12x10^-6 c°^-1

Answer 1

como a questão se trata de um cubo, logo remete a um volume, no qual sua dilatação é β. Assim, como sua dilatação é α, basta multiplicar αx3=β

$12x 10^{-6}.3=36x 10^{-6}$

$V=vo. \beta .T \\ 0,63=1. 36x 10^{-6}.T \\ 0,0063=36x 10^{-6}.T \\ t= \frac{6,3x 10^{-3} }{36x 10^{-6} } \\ t=1,75x 10^{3} \\ t=175C$

Answer 2

A variação de temperatura foi de 100 °C.

A dilatação volumétrica de um sólido é dada pela seguinte equação:

ΔV = V₀.γ.ΔT

sendo V₀ o volume inicial, γ o coeficiente de dilatação volumétrica e ΔT a variação de temperatura. Pelo enunciado, sabemos que o volume do cubo diminui em 0,63%, logo:

ΔV = 0,0063.V₀

O coeficiente dado foi o de dilatação linear, mas como falamos de volume, basta multiplicá-lo por 3:

γ = 3.α

γ = 3.12.10⁻⁶ °C⁻¹

Substituindo os valores conhecidos, tem-se:

0,0063.V₀ = V₀.3.12.10⁻⁶.ΔT

0,0063 = 36.10⁻⁶.ΔT

ΔT = 0,0063/36.10⁻⁶

ΔT = 0,0001.10⁶ °C

ΔT = 100 °C

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