Question

Numa sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é dada por 2n⁴. Assim, a diferença entre o terceiro e o segundo termo é:

A- 30
B-. 100
C- 130
D- 162
E- 192

Answer 1

Resposta:

• "Letra B"

Vamos lá.

• Qualquer erro me informe.

Explicação passo-a-passo:

• Considere:

Sn = soma dos "n" termos

a₂ = segundo termo

a₃ = terceiro termo

n = quantidade de termos.

d = diferença

• Obs: Se eu só tenho um termo , concorda que o resultado ao jogar "1" na expressão vai ser exatamente o "a₁" ?!

CONTINUANDO

• Como podemos representar o a₂ pela expressão dada?

Veja:

a₂ = S₂ - a₁ ⇒ "a₂" é igual a  soma dos dois termos iniciais menos o primeiro termo.

Ex: a₁ = 3         a₂ = x      S₂ ( a₁+ a₂) = 9

Então a₂ é igual a quanto? S₂ - a₁, isto é 9 - 3 = 6

Logo a₂ = 6

• Continuando a responder a pergunta:

a₂ = S₂ - a₁  

a₂ = 2n⁴ - 2n⁴

a₂ = 2.2⁴ - 2.1⁴

a₂ = 32 - 2

a₂ = 30

• Agora vamos para o a₃ :

a₃ = S₃ - S₂ ( Já temos esse valor, lembra? É  32 ⇒ 2.2⁴ = 32)

a₃ = 2.3⁴ - 32

a₃ =  162 - 32

a₃ = 130

• Resposta final:

Diferença entre o terceiro termo ( a₃) e o segundo termo ( a₂):

d = a₃ - a₂

d = 130 - 30

d = 100

• Portanto a reposta é letra "B", a diferença entre o terceiro e o segundo termo é igual a 100.