Question

Numa sequencia cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos imediatamente anteriores. Se o segundo termo é 2 e o quinto e 48, o setimo termo é:

Answer 1

Olá Barbara!!

 

Segundo o enunciado temos:

 

$A_{3}=A_{2}+A_{1}\\  \\A_{4}=A_{3}+A_{2}\\  \\A_{5}=A_{4}+A_{3}\\  \\A_{6}=A_{5}+A_{4}\\  \\A_{7}=A_{6}+A_{5}$

 

Vamos substituir A3=A2+A1    em  A4 , já trocando A2=2

A3=2+A1

 

A4=  A3  +A2

A4=2+A1+2

A4=  4+A1

 

Agora trocaremos A4=4+A1  e A3=2+A1 em A5 = A4+A3

 

A5=  A4  +  A3

A5=4+A1+2+A1  agora podemos trocar A5 por 48 como está no enunciado

 

48=6+2A1

48 - 6 = 2A1

42 = 2A1

42/2=A1

A1=21 

 

Conhecendo A1=21 podemos calcular A7=A6+A5

A7=    A6   +A5

A7=A5+A4+A5        como A4 = 4+A1    e A5=48

 

A7=48+4+A1+48

A7=52+21+48

A7=121

 

veja se deu para entender!!!

 

Answer 2

$\\ a_5 = a_4 + a_3 \\ a_5 = (a_3 + a_2) + a_3 \\ a_5 = a_2 + 2 \cdot a_3 \\ 48 = 2 + 2 \cdot a_3 \\ 2 \cdot a_3 = 46 \\ \boxed{a_3 = 23}$

 

 Por fim,

 

$\\ a_7 = a_6 + a_5 \\ a_7 = (a_5 + a_4) + a_5 \\ a_7 = 2 \cdot a_5 + a_4 \\ a_7 = 2 \cdot a_5 + (a_3 + a_2) \\ a_7 = 2 \cdot 48 + 23 + 2 \\ a_7 = 96 + 25 \\ \boxed{\boxed{a_7 = 121}}$