Question

Numa seguradora, 10% dos segurados que fizeram seguros de vida são fumantes. Para cada
segurado não fumante, a probabilidade de morrer durante o ano é de 0,01. Já a probabilidade
de um segurado fumante morrer durante o ano é 0,05. Se um segurado morreu durante o ano,
qual é a probabilidade desse segurado ser fumante?

Answer 1

Resposta:

$\frac{5}{14} \approx 35,7\%$

Explicação passo a passo:

F = evento ser fumante

M = evento morrer

Probabilidade de ser fumante: 10%

• Probabilidade de morrer sendo fumante: 5%

• Probabilidade de não morrer sendo fumante: 95%

Probabilidade de não ser fumante: 90%

• Probabilidade de morrer não sendo fumante: 1%

• Probabilidade de não morrer não sendo fumante: 99%

Probabilidade de ser fumante e morrer: P (F ∩ M) = 10%.5% = 0,005

Probabilidade de não ser fumante e morrer: P (¬F ∩ M) = 90%.1% = 0,009

Probabilidade de alguém morrer:

P(M) = P ((F ∩ M) ∪ (¬F ∩ M)) = 0,005 + 0,009 = 0,014

Temos todos os valores necessários, se trata de uma probabilidade condicional que pede a probabilidade de ser fumante dado que a pessoa morreu:

$P(F/M) = \frac{P(F\cap M)}{P(M)} \\\\P(F/M) = \frac{0,005}{0,014} \\\\P(F/M) = \frac{5}{14} \approx 35,7\%$