Numa sala existe 10 cadeiras enfileiras numeradas de 1a 10.de quantas formas 2 pessoas sentar nessas cadeiras,havendo ao menos uma
cadeira entre elas?
Soluções para a tarefa
A resolução do problema fica mais facil imaginando/desenhando a situação.
Como deve haver ao menos uma cadeira entre as duas pessoas e existem 10 cadeiras supondo que uma pessoa sente na primeira cadeira(ou a cadeira numerada com 1) sobram 9 cadeiras, mas a pessoa deverá sentar pelo menos com uma cadeira vazia, então resta 8 cadeiras.
No entanto, esse caso das 8 cadeiras só funciona se a primeira pessoa sentar em uma das cadeiras das extremidades (cadeira 1 ou 10) já que, supondo que a pessoa sente na cadeira 2, a principio teriam 9 - 1 = 8 cadeiras restantes, mas dessas 8 mais uma não poderá ser utilizada, que é a cadeira 1. Isso nos da 7 cadeiras.
Coloquei algumas imagens em anexo para ajudar a visualizar as situações.
Com isso, temos que se ele sentar nas extremidades (1 ou 10) sobram 8 possibilidades para segunda pessoa sentar, e caso ele sente em qualquer outro lugar (2,3,4,5,6,7,8,9) sobram 7 possibilidades.
Com isso temos a primeira permutação que seria o caso que a primeira pessoa senta em 1 ou 10:
2 possibilidades (1 ou 10) * 8 possibilidades = 16
A segunda permutação caso a pessoa sente em qualquer cadeira que não seja a extremidade
8 possibilidades (2,3,4,5,6,7,8,9) * 7 possibilidades = 56
56 + 16 = 72
72 maneiras
