Question

numa sala estudam 5 meninas e 7 meninos. quantas comissões de 2 meninas e 3 meninos serão formado nessa sala de aula

Answer 1

Combinação meninos

C7,3 = 7*6*5/3*2*1 = 35 comissões.

Combinação meninas

C5,2 = 5*4/2*1 = 10 comissões.


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Total = C7,3 * C5,2 = 35*10 = 350 comissões.
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Answer 2

 De acordo com o enunciado, a comissão é formada da seguinte maneira:
{meninA, meninA, meninO, meninO, meninO}.

 A ordem não é importante; tomemos como exemplo as comissões seguintes: {meninA, meninA, meninO, meninO, meninO} e {meninO, meninA, meninO, meninA, meninO}, note que elas são iguais. Para não contá-las duas vezes aplicamos a fórmula de "combinação".

 $C_{5,2}\cdotC_{7,3}=\\\\\frac{5!}{(5-2)!2!}\cdot\frac{7!}{(7-3)!3!}=\\\\\frac{5\cdot4\cdot3!}{3!2!}\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!2!}=\\\\(5\cdot2)\cdot(7\cdot5)=\\\\\boxed{350}$