Question

Numa sala de aula com 30 alunos, sendo 15 meninos e 15 meninas, a professora decidiu realizar uma atividade envolvendo todos os alunos. Para tanto, os
alunos devem ser organizados em uma fila ordenada, intercalando-se as posições entre meninos e meninas (ou seja, alunos do mesmo sexo não irão ficar em posições adjacentes). Encontre uma expressão numérica, envolvendo número fatorial, que corresponda ao total de possibilidades de formação dessa fila nas condições exigidas.
Alguem tem alguma dica?

Answer 1

Fazendo-se a fila, para a primeira posição pode ser um menino ou uma menina, ou seja 30 opções. Daí em diante só pode ser alternando os sexos.

1° 30 digamos que foi uma menina
2° 15 aqui só pode ser menino
3° 14 outra menina
4° 14 menino
. 13
. 13
.
.
.
Faz-se isso até a posição 30. Pelo princípio fundamental da contagem, todas as possibilidades são multiplicadas. Temos então :

30.15!14! Possibilidades.

Espero ter ajudado :)