Question

Numa sala de aula cada um dos 100 alunos recebe um número que faz parte de
uma sequência que está em progressão aritmética. Sabendo que a soma de todos
os números é 15050 e que a diferença entre o 46° e o 1° é de 135, determine
o 100° número.

Answer 1

Boa tarde!

Temos pelo exercício uma PA de 100 termos, com soma = 15050.
 
O enunciado traz também a informação de que a46 - a1 = 135, esta informação permite o cálculo da razão pela fórmula do termo geral, portanto: 

an = a1 + (n - 1) * r 

a46 = a1 + (46 - 1)*r

a46 = a1+(45*r) 

a46 - a1 = 135

a1 + 45r - a1 = 135

r=3 

Utilizando a informação de que a soma é 15050, temos:
 
15050 = |(a1 + a100)*100|/2 

a100 = a1 + (100-1).r
a100 = a1 + 99*3
a100 = a1 + 297 

portanto: 15050 = |(a100 - 297 +a100)*100|/2
30100 = (2*a100 - 297)*100 
301 = 2*a100 - 297
a100 = 299

Logo, o 100° número ou a100 é igual a 299.

Abraços!

Answer 2

O 100º número é 299.

Considere que os 100 números recebidos por cada aluno são: a₁, a₂, a₃, a₄, ..., a₉₉, a₁₀₀.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Sendo assim, podemos dizer que a progressão aritmética é da forma (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r, ..., a₁ + 99r).

A soma de todos os termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula:

• $S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}$.

Como a soma é igual a 15050, então temos que:

15050 = (a₁ + 99r + a₁).100/2

15050 = (2a₁ + 99r).50

2a₁ + 99r = 301.

O 46º termo da progressão é a₁ + 45r. Como a diferença entre o 46º termo e o 1º é 135, então:

a₁ + 45r - a₁ = 135

45r = 135

r = 3.

Logo, o primeiro termo da progressão aritmética é:

2a₁ + 99.3 = 301

2a₁ + 297 = 301

2a₁ = 4

a₁ = 2.

Portanto, o 100º número da progressão aritmética é igual a:

a₁₀₀ = 2 + 99.3

a₁₀₀ = 2 + 297

a₁₀₀ = 299.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/10382577