Question

) Numa sala de aula cada um dos 100 alunos recebe um número que faz parte de uma sequência que está em progressão aritmética. Sabendo que a soma de todos os números é 15050 e que a diferença entre o 46º e o 1º é 135, determine o 100º número.

Answer 1

Boa tarde!

Temos pelo exercício uma PA de 100 termos, com soma = 15050.
 
O enunciado traz também a informação de que a46 - a1 = 135, esta informação permite o cálculo da razão pela fórmula do termo geral, portanto: 

an = a1 + (n - 1) * r 

a46 = a1 + (46 - 1)*r

a46 = a1+(45*r) 

a46 - a1 = 135 

a1 + 45r - a1 = 135

r=3 

Utilizando a informação de que a soma é 15050, temos:
 
15050 = |(a1 + a100)*100|/2 

a100 = a1 + (100-1).r 
a100 = a1 + 99*3
a100 = a1 + 297 

portanto: 15050 = |(a100 - 297 +a100)*100|/2
30100 = (2*a100 - 297)*100 
301 = 2*a100 - 297
a100 = 299

Logo, o 100° número ou a 100 é igual a 299.                                                        :3 by;Demon