Question

Numa sala, 2/5 dos alunos têm 11 anos, 1/4 têm 12 anos e 7 alunos têm 13 anos. Qual é o número total de alunos da sala?

Me ajuda prf, é para amanhã!

Answer 1

Resposta:

O número total de alunos da sala é 20.

Explicação passo-a-passo:

Como não sabemos a quantidade total de alunos, vamos chamar de x.

Então, numa sala 2/5x dos alunos tem 11 anos, 1/4x tem 12 anos e 7 alunos tem 13 anos, a representação é a seguinte:

$x = (\frac{2}{5})x+(\frac{1}{4})x+7$

Fatorar o x:

$x(\frac{2}{5}+\frac{1}{4})$

O MMC de 5, 4 é igual a 20. Então, vamos multiplicar denominador e o númerador para se igualar ao MMC de 20, ou seja a fração de 2/5 deverá ser multiplicado por 4 para que o denominador se iguale a 20, e (1/4), multiplicado por 5, para o denominador se igualar a 20:

$(\frac{2}{5}+\frac{1}{4}) = (\frac{2.4}{5.4})+(\frac{1.5}{4.5}) = (\frac{8+5}{20}) = (\frac{13}{20})$

Então temos:

$x = (\frac{13}{20})x+7$

Passamos a fração para o outro lado, junto com o x:

$x-(\frac{13}{20})x = 7$

Simplificamos:

$x(1-\frac{13}{20})=x(\frac{1.20}{20}-\frac{13}{20})=x(\frac{20-13}{20})=\frac{7}{20}x$

Agora temos:

$\frac{7}{20}x = 7$

Podemos passar o denominador para o outro lado, como ele está dividindo, passa multiplicando:

$7x = 7.20$

$7x = 140$

Agora passar o 7 para o outro lado:

$x = 140/7$

Obtemos o resultado:

$x = 20$