Question

numa sala 1\3 dos alunos tem 10 anos 1\6 tem 11 anos e 15 alunos tem 9 anos qual numero de alunos da sala

Answer 1

Seja "x" o numero total de alunos, temos:

$Total~=~(Alunos~de~9~anos)+(Alunos~de~10~anos)+(Alunos~de~11~anos)\\\\\\x~=~(15)~+~\left(\frac{x}{3}\right)~+~\left(\frac{x}{6}\right)\\\\\\x~-~\left(\frac{x}{3}\right)~-~\left(\frac{x}{6}\right)~=~15\\\\\\MMC(3,6)~=~6\\\\\\\frac{6~.~x~-~2~.~x~-~1~.~x}{6}~=~15\\\\\\6x-2x-x~=~15~.~6\\\\\\3x~=~90\\\\\\x~=~\frac{90}{3}\\\\\\\boxed{x~=~30~alunos}$

Answer 2

Resposta:

Há 30 alunos na sala.

Explicação passo-a-passo:

A questão nos dá algumas informações que serão necessárias para a resolução deste problema:

• 1/3 dos alunos tem 10 anos;
• 1/6 dos alunos tem 11 anos;
• 15 alunos têm 9 anos.

Vamos chamar o número de alunos como sendo x.

Se 1/3 dos alunos tem 10 anos, temos 1/3 de x:

$\frac{1}{3} x = \frac{x}{3}$

Se 1/6 dos alunos tem 11 anos, temos 1/6 de x:

$\frac{1}{6} x = \frac{x}{6}$

Para sabermos quantos alunos a sala possui, precisamos somar tudo. Sendo assim:

$\frac{x}{3} + \frac{x}{6} + 15 = x$

Lembre-se: o número de alunos é x. Por isso que devemos igualar a soma ao número de alunos.

Se nós percebermos, o denominador 6 é múltiplo do denominador 3. Logo, como temos denominadores diferentes e temos que ter um denominador igual para resolver o exercício, podemos usar o número 6. E lembre-se: o que fazemos em um membro de uma equação, temos que fazer no outro membro.

Sendo assim:

$\frac{x}{3} + \frac{x}{6} + 15 = x \\ \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{90}{6} = \frac{6x}{6}$

Observe que temos denominadores todos iguais. Isso significa que podemos eliminá-los e resolver os numeradores. Ao cortar, nós temos:

$2x + x + 90 = 6x$

Para resolver, temos:

$3x + 90 = 6x \\ 3x - 6x = - 90 \\ - 3x = - 90 \\ x = \frac{ - 90}{ - 3} \\ x = 30$

Observe que o resultado foi x = 30. Ou seja, se demos x como o número de alunos da sala, significa que temos 30 alunos nesta sala.