Question

Numa reunião de sete pessoas há nove cadeiras. De quantos modos se podem sentar as pessoas? *

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Answer 1

Para calcular o número de possibilidades com que as pessoas podem se sentar durante a reunião, utilizaremos uma permutação com repetição.

• Permutação com Repetição:

Ela é dada pela fórmula:

$P_n ^{(p)} = \dfrac{n!}{p!}$

Lê-se "Permutação de N elementos com P repetições"

• Cálculo:

Temos 7 pessoas (Representadas por "P"), 9 cadeiras e, consequentemente, 2 espaços vazios (V):

$(P_1,P_2, P_3, P_4, P_5, P_6, P_7, V, V)$

Só precisamos permutar esses 9 elementos:

$n = 9$

Como V se repete duas vezes:

$p = 2$

Aplicando a fórmula:

$P_9 ^{(2) }= \dfrac{9!}{2!}$

$P_9 ^{(2) }= \dfrac{9\times8 \times 7 \times ... \times 3 \times 2!}{2!}$

$P_9 ^{(2) } = 9 \times 8\times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3$

$P_9 ^{(2) } = 181.440$

• Resposta:

Essas pessoas podem se sentar de 181.440 maneiras distintas.

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