Question

Numa reta foram marcados 11 pontos diferentes. A soma das distâncias do primeiro ponto à esquerda até os demais é 2018. A soma das distâncias do segundo ponto à esquerda aos demais, incluindo o primeiro, é 2000. Qual é a distância entre o primeiro é o segundo pontos?

Answer 1

Resposta:

A distância entre os pontos é 2.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos relacionar as distâncias do primeiro ponto e seu somatório. A distância até o primeiro ponto é X, até o segundo ponto 2X, e assim, sucessivamente.

$x+2x+3x+4x+...+10x=2018\\ \\ 55x=2018$

De maneira análoga, para o segundo caso, vamos calcular o mesmo somatório, com o somatório de 2000. Nesse caso, as duas primeiras distâncias são iguais a X.

$x+x+2x+3x+4x+...+9x=2000\\ \\ 46x=2000$

Agora, vamos subtrair uma equação da outra. Com a nova função, vamos determinar o valor da distância X.

$55x-46x=2018-2000\\ \\ 9x=18\\ \\ x=2$

Portanto, a distância entre os dois primeiros pontos é igual a 2 unidades de medida.