Question

Numa região retangular, cuja área é 300 m², a medida do lado maior é expressa por (7x - 5) e a do lado menor é expressa por 2x.
Com base no exposto, é correto afirmar que a medida do perímetro dessa região é:
a) 40 m.
b) 50 m.
c) 60 m.
d) 70 m.
e) 80 m.

Answer 1

$(7x-5)\cdot2x=300$
$14x^2-10x=300$
$14x^2-10x-300=0$
$7x^2-5x-150=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot7\cdot(-150)$
$\Delta=25+4200$
$\Delta=4225$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{4225}}{2\cdot7}$

$x=\dfrac{5\pm65}{14}$

$x'=\dfrac{5-65}{14}=\dfrac{-60}{14}=\dfrac{-30}{7}$ (não serve, pois $x$ deve ser positivo)

$x"=\dfrac{5+65}{14}=\dfrac{70}{14}=5$

O lado maior mede $7x-5=7\cdot5-5=35-5=30~\text{m}$

O lado menor menor mede $2x=2\cdot5=10~\text{m}$

Logo, o perímetro é

$\text{P}=30+10+30+10=80~\text{m}$

$\text{Letra E}$