Question

Numa região, graças a uma campanha de revitalização das áreas verdes, observou-se que a taxa de crescimento do plantio de árvores f(x) [centenas de árvores/ano] em função do tempo x [anos] é dada por: f(x)=x/ln(x).
Determine, aproximadamente, quantas árvores serão plantadas entre 4 e 7 anos aplicando a integração numérica pela fórmula de Newton-Cotes com n=3.
Depois marque a alterntiva que contém o valor mais próximo:

Escolha uma:
a - 10 centenas
b - 1 centena
c - 22 centenas
d - 2 centenas
e - 97 centenas

Answer 1

Utilizando a Regra de Simpson, temos:
a=4
b=7
h = (b-a)/2
h = (7-4)/2 = 1,5

Onde x1=a, x2=a+h e x3=a+2h, isto é x1=4, x2=5,5 e x3=7
C1=h/3=1/2
C2=4/3h=2
C3=h/3=1/2

Se f(x)=x/lnx, então:
f(x1)=4/ln4=2,88
f(x1)=5,5/ln5,5=3,11
f(x1)=7/ln7=3,60

$\int\limits^a_b {x/lnx} \, dx$ = ∑Cif(xi)
= 0,5*2,88+2*3,11+0,5*3,60 = 9,46

Alternativa a é a mais próxima.
 

Answer 2

10 centenas, resposta certa.............