Question

numa região em que a gravidade g=10m/s uma partícula e lançada a partir do solo com velocidade v0 formando um ângulo teta 0 com a horizontal .sabendo que v0=40m/s.
A) para que o valor de teta 0 alcance será máximo?
B) qual o valor do alcance máximo?

Answer 1

na horizontal
$\boxed{\boxed{X=V_0*cos(x)*t}}$

o tempo de percurso do trajeto vai ser (tempo de subida + tempo de descida)

$V=V_0*sen(\theta)-g*t$

quando ele chega na altura maxima ...V=0
com isso teremos o tempo de subida

$0= V_0*sen(\theta)-g*t_1\\\\\boxed{t_1= \frac{V_0*sen(\theta)}{g} }$

o tempo de descida tbm será o mesmo ...então o tempo total é o dobro do temo que ele demora para subir até a o ponto mais alto
$t=2t_1\\\\\boxed{\boxed{t= \frac{2*V_0*sen(\theta)}{g} }}$

substituindo o tempo na equaçao do deslocamento
teremos o alcance 
$A=V_0*cos(\theta)* \frac{2*V_0*sen(\theta)}{g} \\\\A= \frac{2}{g} (V_0)^2*cos(\theta)*sen(\theta)\\\\A=\frac{2}{g} (V_0)^2 * \frac{sen(2\theta)}{2} \\\\\boxed{\boxed{A= \frac{(V_0)^2}{g} *sen(2\theta)}}$

sen(x) pode ser -1 ou 1...então o alcance será maximo quando sen(2Ф)=1

$sen(2\theta)=1\\\\2\theta= arcsen(1)\\\\2\theta= 90^\circ\\\\\theta= 45^\circ$

b)
substituindo no alcance 
V0 = 40 
sen(2Ф) = 1


$A= \frac{40^2}{10} = 160 \;m$