Question

Numa reaccao nuclear ha uma perda de massa de 3ug.Qual é em joules a quantidade de energia libertada neste processo?(c=300000km/s)

Answer 1

Resposta: A energia liberada nesta reação nuclear é igual a 2,7×10^8 J (Joules).

Estamos interessados em calcular a energia liberada na unidade de medida conhecida como Joules, a partir de uma reação nuclear onde existe uma pedra com massa de 3 μg, que é lida como 3 microgramas.

Introdução: Energia é a capacidade dos corpos de realizar trabalho devido à sua constituição (energia interna), sua posição (energia potencial) ou seu movimento (energia cinética). É uma magnitude homogênea com o trabalho, portanto é medida nas mesmas unidades, ou seja, em joules no Sistema Internacional. Dependendo da forma ou sistema físico em que se manifesta, são consideradas diferentes formas de energia: térmica, mecânica, elétrica, química, eletromagnética, nuclear, luminosa, etc.

Equivalência entre massa e energia de acordo com Einstein: A equivalência entre massa e energia é estabelecida pela expressão da teoria da relatividade:

$E = mc^2$

Esta fórmula afirma que a energia de um corpo em repouso (E) pode ser calculada como a massa (m) multiplicada pela velocidade da luz (c = aproximadamente 3 × 10^8 m/s) ao quadrado. Ou seja, todo corpo em repouso com massa possui um tipo de energia associado (energia em repouso).

Isso significa que nosso problema está relacionado à famosa fórmula proposta por Albert Einstein em sua teoria da relatividade.

Antes de usar nossa fórmula vamos apontar nossos dados essenciais para a solução do problema, esses dados são:

$\begin{cases}\sf E=?~(Em ~Joules)\\ \sf m = 3~\mu g~ (em~ microgramas)\\ \sf c = 300000~km/s~(em~km/s)\end{cases}$

Uma vez apontados nossos dados, devemos realizar nossos cálculos, mas observemos bem antes de realizar os cálculos, pois temos alguns dados que não estão em unidades S.I (sistema internacional), esses dados que não estão em S.I são os massa e a velocidade da luz, então o que devemos fazer é converter essas unidades para unidades do SI, primeiro vamos converter a massa que está em microgramas para quilogramas.

Para esta conversão, vamos lembrar que 1 micrograma contém 1 × 10^-9 quilogramas, então o que faremos para descobrir quantos quilogramas existem em 3 microgramas é multiplicar esse 3 por 1 × 10^-9.

$3~\mu g\cdot \left(\dfrac{1\times10^{-9}~kg}{1~\mu g}\right)=3\times 10^{-9}~kg$

Agora vamos passar esses 300.000 km/s para m/s, para isso vamos multiplicar esses 300.000 por 1000 (o número de metros em um quilômetro).

$300.000~km/s\cdot \left(\dfrac{1000~m}{1~k}\right)=3\times 10^{8}~m/s$

Aplicando a fórmula de Albert Einstein podemos ver que a solução é igual a:

$E = 3\times 10^{-9}~kg\cdot(3\times 10^8~m/s)^2$

A potência de um número em notação científica é igual à potência do número com expoente pela potência do número sem expoente, ou seja, é igual a:

$E = 3\times 10^{-9}~kg\cdot 3^2\times( 10^8)^2~m^2/s^2\\\\ E=3\times 10^{-9}~kg\cdot9\times 10^{8\cdot 2}~m^2/s^2\\\\ E =3\times 10^{-9}~kg\cdot9\times 10^{16}~m^2/s^2$

Para multiplicar números em notação científica, primeiro multiplique os números que não são potências de 10 (o a em a x 10^n). Em seguida, multiplique as potências de dez adicionando os expoentes.

$E =3\cdot9\times 10^{-9+16}~kg\times m^2/s^2\\\\E=27\times 10^7~kg\times m^2/s^2$

Podemos lembrar o número 27 em um decimal e adicionar 1 ao expoente de tal forma que obtemos:

$E=2{,}7\times 10^8~kg\times m^2/s^2\\\\ \rm{Equivalente ~a:}~~ \boxed{E=2{,}7\times 10^8~J}$