Numa prova de orientação na selva, dois militares saíram de um mesmo ponto formando 60° entre os caminhos. Sabendo-se que, após 1 hora de prova, ambos haviam caminhado 2km, pôde-se dizer que a distância entre eles era igual a:
A 1,7
B 1,8
C 1,9
D 2,0
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja que a questão sai com a aplicação da lei dos cossenos, segundo a qual, teremos (chamando de "d" a distância entre eles, após 1 hora, quando ambos andaram 2 quilômetros, cada um pelo seu caminho, que formou 60º quando eles iniciaram a caminhada).
Note que a lei dos cossenos é dada por:
a² = b² + c² - 2bc.cos(A)
Assim, como a distância entre eles será dada por "a", que vamos chamar de "d", e considerando que cada lado ("b" e "c") tem 2km de medida, então teremos que:
d² = 2² + 2² - 2*2*2*cos(60º) ----- como cos(60º) = 1/2, teremos:
d² = 2² + 2² - 8*(1/2)
d² = 4 + 4 - 8*1/2
d² = 8 - 8/2
d² = 8 - 4
d² = 4
d = +- √(4) ---------- como √(4) = 2, então:
d = +- 2 ----- mas como a distância entre eles não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 2 km <---- Esta é a resposta. Opção "d".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que a questão sai com a aplicação da lei dos cossenos, segundo a qual, teremos (chamando de "d" a distância entre eles, após 1 hora, quando ambos andaram 2 quilômetros, cada um pelo seu caminho, que formou 60º quando eles iniciaram a caminhada).
Note que a lei dos cossenos é dada por:
a² = b² + c² - 2bc.cos(A)
Assim, como a distância entre eles será dada por "a", que vamos chamar de "d", e considerando que cada lado ("b" e "c") tem 2km de medida, então teremos que:
d² = 2² + 2² - 2*2*2*cos(60º) ----- como cos(60º) = 1/2, teremos:
d² = 2² + 2² - 8*(1/2)
d² = 4 + 4 - 8*1/2
d² = 8 - 8/2
d² = 8 - 4
d² = 4
d = +- √(4) ---------- como √(4) = 2, então:
d = +- 2 ----- mas como a distância entre eles não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
d = 2 km <---- Esta é a resposta. Opção "d".
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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VAMOS ENCURTA O TEMPO NA HORA DE PROVA DE CONCURSO.
CALCULO RÁPIDO .
Seja A o ponto de partida dos militares. Depois de um tempo, um dos militares percorreu 2km até um ponto que vamos denominar B. Nesse mesmo tempo, um outro militar também percorreu 2km, mas em direção a outro ponto, que chamaremos de C.
Seja o triângulo formado pelos pontos A, B, C. Temos que AB = AC. Portanto, o triângulo ABC é isóceles de base BC e, por isso, os ângulos da base BC são iguais, PORTANTO A DISTANCIA ENTRE OS DOIS É DE 2km
CALCULO RÁPIDO .
Seja A o ponto de partida dos militares. Depois de um tempo, um dos militares percorreu 2km até um ponto que vamos denominar B. Nesse mesmo tempo, um outro militar também percorreu 2km, mas em direção a outro ponto, que chamaremos de C.
Seja o triângulo formado pelos pontos A, B, C. Temos que AB = AC. Portanto, o triângulo ABC é isóceles de base BC e, por isso, os ângulos da base BC são iguais, PORTANTO A DISTANCIA ENTRE OS DOIS É DE 2km
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