Question

Numa prova de oitenta questões, ganhasse um ponto para cada questão certa, mas perde-se meio ponto para cada questão errada. Um aluno fez trinta e cinco pontos nessa prova. Quantas questão acertou e quantas errou?

Answer 1

Sistemas Lineares:

Vamos adotar x para acertos e y para erros.

Os acertos + Os erros = Total de questões (80). Também, temos que para cada acerto ele ganha um ponto logo +1.x, e para cada erro, perde meio ponto, logo -0,5.y, gerando um acerto aí de 35 pontos. Vamos criar um sistema para isso:

$\left \{ {{x + y = 80} \atop {1.x + (-1/2).y = 35}} \right.$

Vamos fazer por substituição que é mais fácil, nesse caso (porque tem fração...por soma seria chato).

I) x = 80 - y (vamos jogar na segunda).

II) x - y/2 = 35 (é a mesma coisa que 1.x + (-1/2).y, só transcrevi melhor).

   (80 - y) - y/2 = 35

   80 - y - y/2 = 35

   - y - y/2 = 35 - 80

   -3y/2 = -45

    -3y = -90

     y = 30     y = erros

Agora voltamos para a primeira:

I) x + y = 80

  x + 30 = 80

  x = 50       x = acertos

Vamos conferir:

x - y/2 = 35

50 - 30/2 = 35

50 - 15 = 35

35 = 35             (CORRETO)

S = [50 acertos; 30 erros]