numa prova de 3 questões 4 alunos erraram todas as questões 5 acertaram só a primeira 6 acertaram só a segunda 7 acertaram só a terceira 9 acertaram a primeira é a segunda 10 acertaram só a primeira é a terceira 7 acertaram a segunda é a terceira e 6 acertaram todas as questões. quantos alunos possui a turma?
Soluções para a tarefa
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68
Olá!
Vamos usar incógnitas representando melhor o enunciado, para uma melhor solução.
Usando incógnitas
a (número de alunos que acertaram na primeira questão)
b (número de alunos que acertaram na segunda questão)
c (número de alunos que acertaram na terceira questão)
ER (número de alunos que erraram nas questões)
a/b (número de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b/c (número de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
a/c (número de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)
a/b/c (número de alunos que acertaram todas as questões)
a' (número total de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b' (número total de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
c' (número total de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)
Dados:
a = 5
b = 6
c = 7
ER = 4
a/b = 9
a/c = 10
b/c = 7
a/b/c = 6
Resolvendo:
a' = a/b - a/b/c
a' = 9 - 6
a' = 3
b' = a/c - a/b/c
b' = 10 - 6
b' = 4
c' = b/c - a/b/c
c = 7 - 6
c' = 1
Total de alunos na turma:
a + b + c + erraram + a' + b' + c' + a/b/c =
5 + 6 + 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 6 = 36 alunos
Vamos usar incógnitas representando melhor o enunciado, para uma melhor solução.
Usando incógnitas
a (número de alunos que acertaram na primeira questão)
b (número de alunos que acertaram na segunda questão)
c (número de alunos que acertaram na terceira questão)
ER (número de alunos que erraram nas questões)
a/b (número de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b/c (número de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
a/c (número de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)
a/b/c (número de alunos que acertaram todas as questões)
a' (número total de alunos que acertaram na primeira e segunda questão)
b' (número total de alunos que acertaram na segunda e terceira questão)
c' (número total de alunos que acertaram na primeira e terceira questão)
Dados:
a = 5
b = 6
c = 7
ER = 4
a/b = 9
a/c = 10
b/c = 7
a/b/c = 6
Resolvendo:
a' = a/b - a/b/c
a' = 9 - 6
a' = 3
b' = a/c - a/b/c
b' = 10 - 6
b' = 4
c' = b/c - a/b/c
c = 7 - 6
c' = 1
Total de alunos na turma:
a + b + c + erraram + a' + b' + c' + a/b/c =
5 + 6 + 7 + 4 + 3 + 4 + 1 + 6 = 36 alunos
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11
A turma possui 36 alunos.
Vamos montar o diagrama de Venn da situação.
De acordo com o enunciado, 6 alunos acertaram as três questões. Além disso, temos a informação de que:
- 5 alunos acertaram somente a primeira;
- 6 alunos acertaram somente a segunda;
- 7 alunos acertaram somente a terceira;
Então:
9 - 6 = 3 alunos acertaram somente a primeira e a segunda;
7 - 6 = 1 aluno acertou somente a segunda e a terceira;
10 - 6 = 4 alunos acertaram somente a primeira e a terceira.
O enunciado nos informa que 4 alunos erraram as três questões. Assim, obtemos o diagrama de Venn abaixo.
Portanto, o total de alunos da turma é igual a:
T = 5 + 3 + 6 + 4 + 6 + 1 + 7 + 4
T = 36.
Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/20197081
Anexos:
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