Numa prova de 20 questões um aluno fez 16 pontos. Sabe-se que ele ganhava 5 pontos para cada resposta certa e perdia 2 pontos para cada resposta errada. Quantas respostas ele acertou?
Pelo método da substituição
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Anna, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que numa prova de 20 questões um aluno fez 16 pontos. Sabe-se que ele ganhava 5 pontos para cada resposta certa e perdia 2 pontos para cada resposta errada. Quantas respostas ele acertou? (Pede-se para utilizar o método da substituição na resolução desta questão).
ii) Veja: vamos chamar de "x" o número de respostas certas e vamos chamar de "y" o número de respostas erradas. Como o aluno resolveu 20 questões, então, aplicando a lei de formação para esta situação obteremos a seguinte equação:
x + y = 20 . (I)
iii) Como, para cada resposta certa o aluno recebia 5 pontos e para cada resposta errada o aluno perdia 2 pontos e tendo ele obtido 16 pontos, então aplicando a lei de formação para esta situação obteremos a seguinte equação:
5x - 2y = 16 . (II)
iv) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas seguintes expressões:
{ x + y = 20 . (I)
{5x - 2y = 16 . (II)
Como é pedido para resolver pelo método da substituição, então vamos na expressão (I), que é esta:
x + y = 20 ----- e vamos isolar uma das incógnitas. Isolando "x", teremos:
x = 20 - y . (III).
Agora, vamos na expressão (II) e, no lugar de "x" substituiremos por "20-y", conforme vimos na expressão (III) acima. Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
5x - 2y = 16 ---- substituindo-se "x" por "20-y", teremos:
5*(20-y) - 2y = 16 ---- efetuando o produto indicado, temos:
100-5y - 2y = 16 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
100 - 7y = 16 ---- passando "100" para o 2º membro, temos:
- 7y = 16 - 100 ----- como "16-100 = -84", teremos:
- 7y = - 84 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
7y = 84 ------ isolando "y", teremos:
y = 84/7 ---- note que esta divisão dá exatamente "12". Logo:
y = 12 <--- Este foi o número de respostas erradas.
Agora, para encontrar o total de respostas certas, vamos na expressão (III), que é esta:
x = 20 - y ---- substituindo-se "y" por "12", teremos:
x = 20 - 12 ---- como "20-12 = 8", teremos:
x = 8 <--- Este foi o número de respostas certas. Logo, esta é a resposta, pois a questão só pede o número de respostas certas.
Observação: fizemos questão de encontrar primeiro o valor de "y" (respostas erradas) pra você ter uma ideia de quantas questões o aluno errou e de quantas acertou.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.