Question

Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.?

De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 6 questões?

Answer 1

Ok Lincoln1. Trata-se de um problema de contagem, neste caso específico COMBINAÇÃO já que escolher as questões 1, 3, 5, 7, 9 é a mesma coisa que escolher as questões 5, 1, 7, 9, 3, ou seja, só mudou a ordem, mas as questões continuam sendo as mesmas.
C(10,6) = 10!/6!.4!
C(10,6)=(10.9.8.7.6!)/(6!.4.3.2.1) observe que coloquei parênteses só para separar bem o numerador do denominador.
C(10,6) = 10.9.8.7/4.3.2 (eliminamos aqui o 6! em cima e em baixo)
C(10,6) = 10.3.7 (eliminei o 4.2 com o oito e o 3 com o 9 sobrando 3 no numerador)
C(10,6) = 210

Answer 2

O aluno pode escolher as 6 questões de 210 maneiras diferentes.

Essa questão trata sobre a combinação.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a combinação.

Assim, na prova, temos que existem 10 questões, e que é desejado descobrir de quantas maneiras o aluno poderia responder 6 dessas questões.

Com isso, obtemos um problema de combinação, onde desejamos descobrir de quantas maneiras podemos combinar p = 6 questões do conjunto com n = 10 elementos.

Utilizando a fórmula da combinação, temos:

                                         $C_{p}^{n} = \frac{n!}{p!(n-p)!} \\\\C_{10}^{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} \\\\C_{10}^{6} = \frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!\times4!}\\\\C_{10}^{6} = \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}\\\\C_{10}^{6} = \frac{5\times3\times4\times7}{2} = 210$

Portanto, o aluno pode escolher as 6 questões de 210 maneiras diferentes.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ2