Numa progressão geométrica temos o primeiro termo igual a 10 e a razão valendo -2. Qual a soma dos 8 primeiros termos dessa progressão? *
850
580
-850
-580
128
Considere a progressão geométrica ( 4; 2; 1; 0,5...) Calcule a soam de seus infinitos elementos *
6
10
12
8
Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos? *
A) 434
B) 844
C) 448
D) 848
E) 484
Considere uma progressão geométrica finita de 10 termos, sendo o primeiro termo iguala 3 e a razão igual a 2. Determine a soma dos termos dessa progressão. *
1024
3069
2023
512
Após se tirarem os pés dos pedais , a roda da frente de uma bicileta roda 200 vezes durante os 10 primeiros segundos e em cada um dos 10 segundos seguintes ela gira 4/5 do que girou no período anterior. O número de voltas da roda até que a bicicleta pare é iguala a: *
10000
20000
200
1000
Considere uma PG de razão 4 e marque a alternativa correta. *
a) Se o primeiro termo for 5, a soma dos dois primeiro termo será igual a 9.
b) Se o segundo termo for 8, significa que o primeiro era -4.
c) Se o primeiro termo for um, a soma dos três primeiro termos será 21.
d) Com o primeiro termo igual a 20, a soma dos dois primeiros será 24
A soma dos termos de uma progressão geométrica infinita é 25/16, se o primeiro termo é igual a1 qual o valor da razão dessa progressão? *
2 pontos
3/5
5/3
9/25
25/9
A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede:
a) 1 m
b) 0,5 m
c) 0,23 m
d) 0,18 m
e) 1,8 ajud apfvr
Soluções para a tarefa
Resposta:1)C)-850
2)D)8 ou 2
3)E) 484
4)B)3069
5)D)1000
6)c) Se o primeiro termo for um, a soma dos três primeiro termos será 21.
7)D)9/25
8)E)1,8 m
Explicação passo-a-passo:
1)a1=10,r=-2,n=8,a8=?,S8=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a8=10.(-2)^8-1 S8=(-1280).(-2)-10/-2-1 ou S8=10.[(-2^8)-1]/-2-1
a8=10.(-2)^7 S8=2560-10/-3 S8=10.[256-1]/-3
a8=10.(-128) S8=2550/-3 S8=10.255/-3
a8=-1280 S8=-850 S8=2550/-3
S8=-850
2)a1=4,q=a2/a1-->q=2/4:2/2-->q=1/2,Sn=?
Sn=a1.q Sn=a1/1-q
Sn=2.4 Sn=4/1-1/2
Sn=8 Sn=4/2/2-1/2
Sn=4/1/2
Sn=4/2
Sn=2
3)a1=4,a5=324,n=5,q=?,S5=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
324=4.q^5-1 S5=324.3-4/3-1 ou S5=4.[(3^5)-1]/3-1
324=4.q^4 S5=972-4/2 S5=4.[243-1]/2
324/4=q^4 S5=968/2 S5=4.242/2
q^4=81 S5=484 S5=2.242
q= ± √81 S5=484
q= ± 3 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
S5=324.(-3)-4/-3-1 S5=4.[(-3^5)-1]/-3-1
S5=-972-4/-4 ou S5=4.[-243-1]/-4
S5=-976/-4 S5=4.[-244]/-4
S5=244 S5=(-1).[-244]
S5=244
4)n=10,a1=3,q=2,a10=?,S10=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1 Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
a10=3.2^10-1 S10=1536.2-3/2-1 ou S10=3.[(2^10)-1]/2-1
a10=3.2^9 S10=3072-3/1 S10=3.[1024-1]/1
a10=3.512 S10=3069/1 S10=3.1023
a10=1536 S10=3069 S10=3069
5)a1=200,q=4/5,Sn=?
Sn=a1.q
Sn=200.5
Sn=1000
6) q=4
a)a1=5 b)a2=8 c)a1=1
a2=a1.q q=a2/a1 a2=a1.q a3=a2.q S3=a1+a2+a3
a2=5.4 4=8/a1 a2=1.4 a3=4.4 S3=1+4+16
a2=20 a1=8/4 a2=4 a3=16 S3=21
S2=a1+a2 a1=2
S2=4+20
S2=24
d)a1=20 S2=a1+a2
a2=a1.q S2=20+80
a2=20.4 S12=100
a2=80
7)Sn=25/16
Sn=a1/1-q
25/16=1/1-q
25.(1-q)=16.1
25-25q=16
-25q=16-25
-25q=-9(-1)
25q=9
q=9/25
8)PG(x,3x,9x)q=3
x.3x.9x=5,832
27x^3=5,832
x^3=5,832/27
x^3=0,216
x=3^√0,216
x=3^√0,6^3
x=0,6 m
h=3x
h=3.0,6
h=1,8 m