Question

Numa progressão geométrica tem-se a3 igual a 40 e a6 igual a -320. Qual é a soma de seus oito primeiros termos

Answer 1

Olá,

Anotemos os dados:
a3 = 40
a6 = - 320

Pelo Temo geral, temos que:
a3 = a1*q^{n-1}
40 = a1*q^{3-1}
40 = a1*q²

a6 = a1*q^{6-1}
-320 = a1*q⁵

Organizemos o sistema:
a1*q² = 40
a1*q⁵ = -320

Sendo a1 = 40/q², temos que:
a1*q⁵ = - 320
(40/q²)*q⁵ = - 320
40*q⁵⁻² = - 320
40q³ = - 320
q³ = - 320/40
q³ = - 8
q = ∛-8
q = -2

Podemos então descobrir a1:
a1 = 40/q²
a1 = 40/(-2)²
a1 = 40/4
a1 = 10

Pela fórmula da soma, temos:
$S_8 = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\\\ S_8 = \frac{10[(-2)^8-1)]}{-2 - 1} \\ \\ S_8 = \frac{10*255}{-3} \\\\ S_8 = \frac{2550}{-3} \\\\ S_8 = -850$

Bons estudos ;)