Question

Numa Progressão geometrica tem-se a3=40 e a6=-320. a soma dos oito primeiros termos é: SOCORRO

Answer 1

Olá
Resoluçao
Dados:
a3=40
a6=-320
S8=?
r=?
a1=?
a8=?
a formula de P.G é
$a_{n} = a_{1} . r^{n-1}$

$Sn= \frac{ a_{1} .( r^{n} -1)}{r-1}$

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a3=40..substituindo na formula temos

$40= a_{1} . r^{3-1} \\ 40= a_{1} . r^{2} ......isolando. (a_{1} ) \\ a_{1} = \frac{40}{ r^{2} } ..........(I)$

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de a6=-320.........substituindo na formula é:

$-320= a_{1} . r^{6-1} \\ -320= a_{1} . r^{5}......(II)$

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substituindo (I) em (II) pra achar (r)..raçao

$-320= a_{1} . r^{5}.-----> a_{1} = \frac{40}{ r^{2} } \\ -320= (\frac{ 40 }{ r^{2} }) r^{5} ..cortando(r) \\ r^{3} = \frac{-320}{40} \\ r^{3} =-8 \\ r^{3} =( -2)^{3} \\ r=-2...valor ..de..(r)$

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pra achar (a₁) é substituir na equaçao (I)  ou (II) em caso meu eu vou susbtituir na equaçao (I) veja:

40=a₁.r²..........a₁=-2
40=a₁.(-2)²..........isolando (r²)
a₁=40/4
a₁=10....pronto
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agora resolver a soma de S₈ resolvemos:

$S_{8} = \frac{ a_{1}( r^{n} -1) }{r-1} \\ S_{8} = \frac{10((- 2)^{8}-1) }{-2-1 } \\ \\ S_{8} =-850....Resposta$

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                                       espero ter ajudado!!