Question

Numa progressão geométrica (PG) crescente, de quatro termos, o o primeiro termo é o quíntuplo da razão, e a diferença entre o segundo e o primeiro termo da vale 30. Pode-se afirmar corretamente que a soma dos dez termos dessa PG é igual a A)600 B)442860 C)22143 D)110715 E)221430 Obs: alguém me ajuda POR FAVOR, preciso muito disso

Answer 1

Resposta:

S10  = 442860 >>>> b

Explicação passo-a-passo:

a1 =  5q>>>>>>1

a2- a1 = 30>>>>>2

sabendo  que  an  = a1 * q^n-1  temos

a2 =  a1.q¹

substituindo  em >>>>>>2 acima os valores dados de  a1 =5q

a2 -a1 = 30 >>>>>>2

a2  -  (  5q)   = 30

substituindo  a2  pelo  valor dado a1.q¹

( a1. q¹ )   - 5q =  30

substituindo  a1  novamente   por  5q

[(5q  * q )   - 5q = 30

5q²  - 5q = 30

passando 30 para  o primeiro  membro com sinal trocado

5q²  - 5q - 30 = 0   ( por 5 )

q² - q  - 6 = 0

trinômio do segundo grau  onde temos

a = 1

b = -1

c = -6

delta =  b² - 4ac  =  (-1)² - [ 4 *  1 * ( -6)] =  1 +  24 = 25 ou  +-V25=+5 >>>>delta   ( PG crescente só valor mais )

q = ( 1 +5)/2

q1 = ( 1 + 5 )/2 =  6/2 = 3 >>>>( só valor mais  pois  PG é  crescente

ou

S10   a1 ( q^n    - 1 )/ ( q - 1)

achando  S10  para  valores

n = 10   a1 = 15   q =3

S10  =15 (  3^10   - 1 )/ ( 3 -1)

S10  =  15 (59049 - 1 )/2

S10  =( 15 * 59 048)/2

S10  = 885720/2=442860 >>>

Answer 2

Resposta:

Resposta:

S10  = 442860 >>>> b

Explicação passo-a-passo:

a1 =  5q>>>>>>1

a2- a1 = 30>>>>>2

sabendo  que  an  = a1 * q^n-1  temos

a2 =  a1.q¹

substituindo  em >>>>>>2 acima os valores dados de  a1 =5q

a2 -a1 = 30 >>>>>>2

a2  -  (  5q)   = 30

substituindo  a2  pelo  valor dado a1.q¹

( a1. q¹ )   - 5q =  30

substituindo  a1  novamente   por  5q

[(5q  * q )   - 5q = 30

5q²  - 5q = 30

passando 30 para  o primeiro  membro com sinal trocado

5q²  - 5q - 30 = 0   ( por 5 )

q² - q  - 6 = 0

trinômio do segundo grau  onde temos

a = 1

b = -1

c = -6

delta =  b² - 4ac  =  (-1)² - [ 4 *  1 * ( -6)] =  1 +  24 = 25 ou  +-V25=+5 >>>>delta   ( PG crescente só valor mais )

q = ( 1 +5)/2

q1 = ( 1 + 5 )/2 =  6/2 = 3 >>>>( só valor mais  pois  PG é  crescente

ou

S10   a1 ( q^n    - 1 )/ ( q - 1)

achando  S10  para  valores

n = 10   a1 = 15   q =3

S10  =15 (  3^10   - 1 )/ ( 3 -1)

S10  =  15 (59049 - 1 )/2

S10  =( 15 * 59 048)/2

S10  = 885720/2=442860 >>>

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